Tema ovog diplomskog rada je primjena linearnih matričnih nejednadžbi u Hinfty optimizaciji regulacijskih sustava. Formulacija Hinfty problema upravljanja zahtijeva relativno visoku razinu matematičkog razumijevanja prostora analitičkih matričnih funkcija, koji se naziva Hardyjev prostor. Hinfty optimizacija podrazumijeva minimizaciju vršne vrijednosti u amplitudno frekvencijskoj karakteristici sustava. Razmatrane su sinteze regulatora, gdje glavnu ulogu ima čuvena lema pozitivne realnosti. Razvoj vrlo efikasnih numeričkih algoritama za rješavanje linearnih matričnih nejednadžbi glavni je razlog sve većeg interesa za navedenu metodu. Rješavanje tih nejednadžbi ostvaruje se pomoću semidefinitnog programiranja kao generalizacije linearnog programiranja. Analiza stabilnosti navedenih problema temelji se na Ljapunovljevoj direktnoj metodi, kao fundamentalnom pristupu. U radu je provedena Hinfty sinteza upravljanja pozicijom klipa cilindra elektro-hidrauličckog servo sustava. U tu svrhu osim izvoda nelinearanog modela postavljen je i model sustava dobiven linearizacijom oko ravnotežnog stanja. Najprije je projektiran regulator stanja. Kako je uz mjerenje pozicije klipa na laboratorijskom modelu elektro-hidrauličkog servo sustava dostupno mjerenje samo još tlaka u desnoj komori glavnog cilindra, projektiran je estimator varijabli stanja punog reda bez estimacije poremećajne veličine sile tereta. Nadalje, projektiran je dinamički regulator. Izvedene linearne matrične nejednadžbe ovdje se rješavaju upotrebom programskog paketa MATLAB te Yalmip sučelja koje koristi SeDuMi ”solver”. Razvijeni upravljački algoritmi provjereni su eksperimentalno na laboratorijskom modelu elektro-hidrauličkog servo sustava.