prikaz prve stranice dokumenta Censored Lévy and related processes
  Preuzmi
PDF 790.44 KB
disertacija
Censored Lévy and related processes
2016. urn:nbn:hr:217:952135
Wagner, Vanja
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Wagner, V. (2016). Censored Lévy and related processes (Disertacija). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:952135

Wagner, Vanja. "Censored Lévy and related processes." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:952135

Wagner, Vanja. "Censored Lévy and related processes." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:952135

Wagner, V. (2016). 'Censored Lévy and related processes', Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 22.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:952135

Wagner V. Censored Lévy and related processes [Disertacija]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2016 [pristupljeno 22.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:952135

V. Wagner, "Censored Lévy and related processes", Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2016. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:952135

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:952135
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovCensored Lévy and related processes
Naslov (hrvatski)Cenzurirani Lévyjevi i njima srodni procesi
AutorVanja Wagner
MentorZoran Vondraček (mentor)
Član povjerenstvaMiljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaZoran Vondraček (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNikola Sandrić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2016-05-25, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
We examine three equivalent constructions of a censored rotationally symmetric Lévy process on an open set D - via the corresponding Dirichlet form, through the Feynman-Kac transform of the Lévy process killed outside of the set D and from the same killed process by the Ikeda-Nagasawa-Watanabe piecing together procedure. For a complete Bernstein function ϕ satisfying condition (H):... Više a1λδ1≤ϕ(λr)ϕ(r)≤a2λδ2,λ≥1,r>0 for some constants a1,a2>0 and δ1,δ2∈(0,1), we prove the trace theorem for the Besov space of generalized smoothness Hϕ(|⋅|2),1(Rn) on n-sets. We analyze the behavior of the corresponding censored Brownian motion near the boundary ∂D and determine conditions under which the process approaches the boundary of the set D in finite time. Under a weaker condition (H1), i.e. (H) for λ,r≥1, on the Laplace exponent ϕ of the subordinator we prove the 3G inequality for Green functions of the subordinate Brownian motion on κ-fat open sets. Using this result we obtain the scale invariant Harnack inequality for the corresponding censored process. Finally, we consider a subordinate Brownian motion such that (H) holds and 0 is regular for itself. We establish a connection between this process and two related processes - censored process on the positive half-line and the absolute value of the subordinate Brownian motion killed at zero. We show that the corresponding Green functions on finite intervals away from 0 are comparable. Furthermore, we prove the Harnack inequality and the boundary Harnack principle for the absolute value of the subordinate Brownian motion killed at zero. Sakrij dio sažetka
Sažetak (hrvatski)
Cenzurirani Lévyjev proces na otvorenom skupu D dobije se suzbijanjem skokova Lévyjevog procesa izvan skupa D restrikcijom pripadne Lévyjeve mjere na taj skup. U radu promatramo tri ekvivalentna pristupa u konstrukciji takvih procesa - preko pripadne Dirichletove forme, Feynman-Kacovom transformacijom Lévyjevog procesa ubijenog izvan skupa D te Ikeda-Nagasawa-Watanabe procedurom spajanja... Više nezavisnih kopija Lévyjevog procesa ubijenog izvan skupa D. Dokazan je teorem o tragu na n-skupovima za generalizirane Besovljeve prostore Hψ,1(Rn) i to za karakteristične funkcije oblika ψ(x)=ϕ(|x|2),x∈Rn gdje je ϕ potpuna Bernsteinova funkcija koja zadovoljova svojstvo (H): a1λδ1≤ϕ(λr)ϕ(r)≤a2λδ2,λ≥1,r>0 za neke konstante a1,a2>0 i δ1,δ2∈(0,1). Također, promatran je problem graničnog ponašanja cenzuriranog subordiniranog Brownovog gibanja s Laplaceovim eksponentom subordinatora ϕ, te su dani uvjeti pod kojima se proces približava rubu skupa D u konačnom vremenu. Uz pretpostavku da uvjet (H) vrijedi samo za λ,r≥1 dokazana je 3G nejednakost za Greenovu funkciju tranzijentnog subordiniranog Brownovog gibanja na κ-debelim otvorenim skupovima. Korištenjem ovog rezultata pokazana je Harnackova nejednakost za pripadni cenzurirani proces. Promatramo subordinirano Brownovo gibanje za koje je 0 regularna točka za sebe te Laplaceov ekponent subordinatora zadovoljava uvjet (H). Uspostavlja se veza između ovog procesa i dva vezana procesa - cenzuriranog procesa na (0,∞) i apsolutne vrijednosti pripadnog procesa ubijenog u nuli. Pokazano je da su pripadne Greenove funkcije procesa ubijenih izvan konačnog intervala (a,b), za 0<a<b, usporedive. Nadalje, dokazana je Harnackova nejednakost i granični Harnackov princip za apsolutnu vrijednost subordiniranog Brownovog gibanja ubijenog u 0. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (hrvatski)
Jezikengleski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:952135
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski doktorski
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursaTekst
Opsegii, 108 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-03-22 12:20:16
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.