Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Verteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre
  Preuzmi
PDF 560.37 KB
disertacija
Verteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre
2019. urn:nbn:hr:217:925217
Jandrić, Berislav
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Jandrić, B. (2019). Verteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre (Disertacija). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925217

Jandrić, Berislav. "Verteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925217

Jandrić, Berislav. "Verteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925217

Jandrić, B. (2019). 'Verteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre', Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 18.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925217

Jandrić B. Verteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre [Disertacija]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 18.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925217

B. Jandrić, "Verteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre", Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925217

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925217
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovVerteks algebre pridružene reprezentacijama N=1 super Heisenberg-Virasorove i Schrödinger-Virasorove algebre
Naslov (engleski)Vertex algebras associated with the representations of the N=1 super Heisenberg-Virasoro and Schrödinger-Virasoro algebras
AutorBerislav Jandrić
MentorDražen Adamović (mentor)
Član povjerenstvaGordan Radobolja (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaDražen Adamović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaOzren Perše (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-07-08, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
U ovom radu proučavali smo teoriju reprezentacija dviju važnih generalizacija Heisenberg-Virasorove Liejeve algebre H, a to su N = 1 super Heisenberg-Virasorova Liejeva algebra SH i Schrödinger-Virasorova Liejeva algebra sv. Prva predstavlja primjer beskonačnodimenzionalne Liejeve super-algebre koja do sada nije bila otkrivena, dok je druga primjer beskonačno dimenzionalne Liejeve algebre koja se dosta proučavala u fizikalnoj kao i matematičkoj... Više literaturi jer je prva u seriji tzv. galilejevskih Liejevih konformnih algebri proširenih tzv. nerelativističkim spinom. Originalan doprinos ovog rada je eksplicitna konstrukcija izomorfizma univerzalne (resp. proste) omotačke verteks super-algebre VSH(cL,cL,α,cα≠0) (resp. LSH(cL,cL,α,cα≠0)) pridružene N = 1 super Heisenberg-Virasorovoj Liejevoj algebri SH i verteks super-algebre SM(1)⨂VNScL−cμ, (resp. SM(1)⨂LNScL−cμ), pri čemu smo pokazali da je na SM(1) definirana struktura reprezentacije proste N = 1 Heisenberg-Virasorove verteks-algebre LSH(32−3μ2,μ2cα,cα),cα≠0. Što se tiče realizacije verteks super-algebre VSH(cL,cL,α,cα≠0) u slučaju nivoa nula: cα=0, to se nadovezuje se na radove Dražena Adamovića i Gordana Radobolje iz Journal of Pure and Applied Mathematics (2015) i Communications in Contemporary Mathematics (2019), u kojima su konstruirane free field realizacije za Heisenberg-Virasorovu Liejevu algebru H također na nivou nula. Klasificirali smo singularne vektore na nivoima 12,1,32,2 i 4 te dali jednu konstrukciju njenih screening operatora, što je omogućilo dokaz egzistencije beskonačne serije singularnih vektora za N = 1 Heisenberg-Virasorovu Liejevu algebru SH na nivoima konformnih težina p2 za p neparan. U tu svrhu smo promatrali realizacije njenih Vermaovih modula u verteks-algebri pridruženoj rešetki te operatore ispreplitanja i Schurove polinome, koji su nam dali i eksplicitne formule za te singularne vektore. Za Schrödinger-Virasorovu Liejevu algebru sv, dali smo rigorozan tretman i poopćenje rezultata iz Unterbergerovog članka Nuclear Physics B (2009). Nadalje, ustanovili smo da verteks-algebra Vsv(cL,cL,β,cβ) sadrži HeisenbergVirasorovu Liejevu podalgebru i pronašli smo primjer singularnog vektora na nivou konformne težine 3 u univerzalnoj Schrödinger-Virasorovoj verteksalgebri za slučaj proizvoljnih centralnih naboja. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this thesis we have investigated representation theory of two important generalizations of the Hesienberg-Virasoro Lie algebra H, which are the N = 1 super Heisenberg-Virasoro Lie algebra SH and the Schrödinger-Virasoro Lie algebra sv. The former provides an example of an infinite dimensional Lie super-algebra which has not been yet discovered, while the latter is also an example of an infinite dimensional Lie algebra that has been widely... Više studied in the physical as well as mathematical literature because it is the first of an infinite series of the so called Galilean Lie conformal algebras extended by the non-relativistic spin parametre. The important innovation in this thesis is the explicit construction of an isomorphism between the universal (resp. simple) enveloping vertex superalgebra VSH(cL,cL,α,cα≠0) (resp. LSH(cL,cL,α,cα≠0)) associated to the N = 1 super Heisenberg-Virasoro Lie algebra SH and the vertex algebra SM(1)⨂VNScL−cμ, (resp. SM(1)⨂LNScL−cμ), where we have shown that there is a representation of the simple N = 1 Heisenberg-Virasoro vertex-algebra LSH(32−3μ2,μ2cα,cα),cα≠0 on SM(1). As far as the realization of this vertex algebra at level zero case cα=0, this is a continuation of the papers by Dražen Adamović and Gordan Radobolja from Journal of Pure and Applied Mathematics (2015) and Communications in Contemporary Mathematics (2019), where free field realizations of the Heisenberg-Virasoro Lie algebra at level zero had been constructed. In this thesis, we have classified singular vectors on levels 12,1,32,2 and 4 and we have also given a construction of the screening operators for this algebra, which has enabled us to prove the existence of an infinite series of singular vectors for the N = 1 Heisenberg-Virasoro Lie algebra SH at the levels of conformal weight p2; for p odd. In order to do so, we have studied realizations of the Verma modules for this algebra in the vertex algebra associated to a certain lattice as well as intertwining operators and the Schur polynomials, which led us to the explicit formulae for this singular vectors. In the case of the Schrödinger-Virasoro Lie algebra sv, we have provided a rigorous treatment as well as a generalization of the result of Unterberger from his paper Nuclear Physics B (2009). Furthermore, we have proved that the vertex algebra Vsv(cL,cL,β,cβ) contains a Heisenberg-Virasoro subalgebra and we have found an example of a singular vector at the level three conformal weight of the universal Schrödinger-Virasorove vertex algebra for the case of general central charges. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:925217
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski doktorski
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursaTekst
Opsegvii, 88 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-07-16 11:08:28
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.