prikaz prve stranice dokumenta Obrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi
  Preuzmi
PDF 1.24 MB
diplomski rad
Obrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi
2022. urn:nbn:hr:217:827697
Tolja, Lucija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Tolja, L. (2022). Obrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827697

Tolja, Lucija. "Obrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827697

Tolja, Lucija. "Obrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827697

Tolja, L. (2022). 'Obrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 14.04.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827697

Tolja L. Obrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 14.04.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827697

L. Tolja, "Obrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827697

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:827697
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovObrada slika pomoću varijacijskog računa i diferencijalnih jednadžbi
Naslov (engleski)Image processing using calculus of variations and differential equations
AutorLucija Tolja
MentorMarko Erceg (mentor)
Član povjerenstvaMarko Erceg (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Član povjerenstvaEduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIlja Gogić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Obrada slika matematički se može opisati s različitih aspekata, no u ovom radu odabran je pristup preko varijacijskog računa i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Osnovni zadaci pri obradi slika su raščišćavanje, izoštravanje, nadopunjavanje i segmentacija. Kada jednom digitalnu sliku definiramo kao matematički element, možemo analizirati modele koji se bave jednim od navedena četiri zahtjeva pri obradi slika. U prvom poglavlju motiviran je spomenuti pristup te su dani kratki opisi osnovnih alata koji se koriste. Drugo poglavlje opisuje različite načine reprezentacije slika kao matematičkih elemenata te sugerira kako se prostor BV slika pokazuje najpogodnijim za opis modela obrade. U trećem poglavlju opisuje se Rudin, Osher, Fatemi TV model rasčišćavanja te su pokazani rezultati implementacije metode u Phyton-u. Četvrto poglavlje opisuje izoštravanje, koje je inverzni problem, opet preko Rudin, Osher, Fatemi TV modela. U petom poglavlju opisano je nadopunjavanje, a u šestom segmentacija, oboje preko Mumford - Shahovih modela.
Sažetak (engleski)
Image processing can be mathematically described from different aspects, but in this thesis variational calculus and partial differential equations were chosen. Main tasks in image processing are denoising, deblurring, inpainting and segmentation. Once we represent an image as a mathematical object, we can analyse models which deal with one of four tasks in image processing. In the first chapter mentioned approach is motivated and brief description of tools used is given. Second chapter describes different ways to represent an image as a mathematical object and suggest the space of BV images as the most suitable. Third chapter describes Rudin, Osher, Fatemi TV denoising model and gives the results of the implementation of the method in Python. Fourth chapter describes deblurring, which is an inverse problem, again via Rudin, Osher, Fatemi TV model. Fifth chapter describes inpainting and sixth chapter describes segmentation, both via Mumford - Shah models.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:827697
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-11-09 12:41:50