prikaz prve stranice dokumenta Rang eliptičkih krivulja
  Preuzmi
PDF 719.87 KB
diplomski rad
Rang eliptičkih krivulja
2024. urn:nbn:hr:217:536904
Žunić, Luka
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Žunić, L. (2024). Rang eliptičkih krivulja (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:536904

Žunić, Luka. "Rang eliptičkih krivulja." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:536904

Žunić, Luka. "Rang eliptičkih krivulja." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:536904

Žunić, L. (2024). 'Rang eliptičkih krivulja', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 08.05.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:536904

Žunić L. Rang eliptičkih krivulja [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 08.05.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:536904

L. Žunić, "Rang eliptičkih krivulja", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:536904

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:536904
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovRang eliptičkih krivulja
Naslov (engleski)Rank of elliptic curves
AutorLuka Žunić
MentorAndrej Dujella (mentor)
Član povjerenstvaAndrej Dujella (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaRobert Manger (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-02-28, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Kroz ovaj rad su uvedeni osnovni pojmovi o eliptičkim krivuljama nad poljem racionalnih brojeva \(\mathbb{Q}\) i nad konačnim poljima \(\mathbb{F}_p\). Definiran je rang eliptičke krivulje, pojam koji ima veliku važnost u istraživanju eliptičkih krivulja te u njihovoj primjeni u kriptografiji. Opisane su neke od metoda za pronalazak ranga eliptičke krivulje te je pomoću Mestre-Nagaovih suma konstruirana eliptička krivulja ranga \(\geq 8\). Kroz proučavanje eliptičkih krivulja koristimo pojmove algebarskih struktura, koje navodimo u prvom poglavlju. Primjene eliptičkih krivulja u kriptografiji su danas jako istraživana tema, opisujemo problem diskretnog logaritma i težinu rješavanja tog problema u kontekstu eliptičkih krivulja. Opisujemo neke od kriptosustava koji koriste eliptičke krivulje te povezujemo težinu pronalaska eliptičkih krivulja visokog ranga s njihovom primjenom.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we introduce some of the fundamental concepts of elliptic curves over the field of rational numbers \(\mathbb{Q}\) and finite fields \(\mathbb{F}_p\). We define the rank of an elliptic curve, a notion of significant importance in the study of elliptic curves and their application in cryptography. Various methods for determining the rank of an elliptic curve are described, and an elliptic curve of rank \(\geq 8\) is constructed using the Mestre-Nagao sums. Through the study of elliptic curves, we utilize concepts of algebraic structures, which are outlined in the first chapter. The applications of elliptic curves in cryptography are a highly researched topic. We discuss the discrete logarithm problem and the difficulty of solving this problem in the context of elliptic curves. We describe some of the cryptosystems utilizing elliptic curves, and the connection between the challenge of finding elliptic curves with high rank and their practical application.
Ključne riječi
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:536904
Studijski programNaziv: Računarstvo i matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar računarstva i matematike (univ. mag. inf. et math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-03-14 13:02:57