Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje
  Preuzmi
PDF 14.68 MB
disertacija
Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje
2022. urn:nbn:hr:217:437223
Mikoč, Damir
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Mikoč, D. (2022). Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje (Disertacija). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:437223

Mikoč, Damir. "Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:437223

Mikoč, Damir. "Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:437223

Mikoč, D. (2022). 'Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje', Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 03.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:437223

Mikoč D. Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje [Disertacija]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 03.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:437223

D. Mikoč, "Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje", Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:437223

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:437223
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovGeneralizirani Wronskiani i modularne krivulje
Naslov (engleski)Generalized Wronskians and modular curves
AutorDamir Mikoč
MentorGoran Muić (mentor)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaGoran Muić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIva Kodrnja (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Tadić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-02-15, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
Fokus ove teze su modularne krivulje i modularne forme za neku Fuchsovu grupu prve vrste Γ, posebno za grupu Γ0(N). Proučavamo Weierstrassove i n–Weierstrassove točke, n∈N, na krivulji RΓ u jeziku modularnih formi. Za danu modularnu krivulju RΓ i paran cijeli broj m≥4 želimo dati efektivan algoritam za provjeru jeli kasp a∞,m/2–Weierstrassova točka na RΓ. Uvodimo... Više prirodno poopćenje pojma Wronskiana kaspidalnih modularnih forma. Proučavamo Wronskiane kanonskih baza prostora Mm(SL2(Z)). Proučavamo biracionalna preslikavanja X(1)⟶P2 i računamo jednadžbe dobivenih krivulja. Razvijen je algoritam u SAGE-u koji funkcionira za sve krivulje tipa X0(N), genusa g≥3 koje nisu hipereliptičke. Kao posljedicu tog algoritma izračunali smo jednadžbe svih kanonskih krivulja tipa X0(N), genusa 3≤g≤5, koje nisu hipereliptičke. Razvijen je algoritam za račun Wronskiana linearno nezavisnih modularnih formi. U SAGE-u su izračunati Wronskiani kanonskih baza prostora Mm(SL2(Z)), za parne m=12,14,16,…,108,110,120. Temeljem toga dokazan je teorem o vrijednosti tih Wronskiana za bilo koji parni m, do na neku ne–nul konstantu λ. Za m=12t iskazana je slutnja o vrijednosti konstante λ do na predznak. Dani su numerički primjeri računa u SAGE-u kojima smo dobili jednadžbe ravninskih krivulja C⊆P2 biracionalno ekvivalentnih krivulji X(1). Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
We are interested in modular curves and modular forms for some Fuchsian group of the first kind, especially for the group Γ0(N). We are studying Weierstrass and n–Weierstrass points, n∈N, on curve RΓ in the language of modular forms. For a given modular curve RΓ and an even integer m≥4, we want to give an effective algorithm for checking whether cusp a∞ is a Weierstrass point on... Više RΓ. We have introduced a natural generalization of the usual notion of the Wronskian of cuspidal modular forms. We are studying the Wronskians of the canonical bases of the spaces Mm(SL2(Z)). We are studying the birational maps X(1)⟶P2 and calculate the equations of the obtained curves. An algorithm has been developed in SAGE that works for all curves of type X0(N), of the genus g≥3, that are not hyperelliptic. As a consequence of this algorithm, we calculated the equations of all canonical curves of type X0(N), genus 3≤g≤5, which are not hyperelliptic. An algorithm for the calculation of the Wronskian of linearly independent modular forms has been developed. In SAGE, we have calculated Wronskians of canonical bases for Mm(SL2(Z)), for even m=12,14,16,…,108,110,120. Based on this, the theorem on the value of these Wronskians for any even m, up to some non - zero constant λ, has been proved. For m=12t we made a conjecture about the value of the constant λ up to the sign. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:437223
Datum promocije2022
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski doktorski
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursaTekst
Opsegvi, 123 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-03-15 13:56:23
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.