Naslov Uniqueness and regularity results for fluid-structure interaction problems and related subjects Naslov (hrvatski) Rezultati jedinstvenosti i regularnosti za probleme interakcije fluida i strukture i povezane teme Autor Ana Radošević Mentor Boris Muha (mentor)Mentor Šarka Nečasova (komentor)84429233 Član povjerenstva Eduard Marušić-Paloka (predsjednik povjerenstva)Član povjerenstva Josip Tambača (član povjerenstva)Član povjerenstva Mario Bukal (član povjerenstva)Član povjerenstva Marija Galić (član povjerenstva)Ustanova koja je dodijelila Sveučilište u Zagrebu Datum i država obrane 2023-07-12, Hrvatska Znanstveno / umjetničko PRIRODNE ZNANOSTI Univerzalna decimalna klasifikacijaUDC ) 51 - Matematika Sažetak We study nonlinear fluid-rigid body interaction problems involving the 3D Navier-Stokes equations for fluid flow and ordinary differential equations for rigid body motion. The fluid and rigid body together occupy a bounded and fixed domain
Ω . We examine two initial-boundary value problems: one with incompressible flow and no-slip boundary conditions, and another with compressible flow and inhomogeneous boundary conditions on the boundary
∂ Ω . In both cases, we assume
... Više that the rigid body does not touch the boundary ∂ Ω L^r – L^s condition, within a broader class of Leray-Hopf weak solutions. Additionally, we establish that the Prodi-Serrin condition implies the L_t^p W_x^{2,p}\cap W_t^{1,p}L_x^p regularity for the fluid velocity and the L_t^p W_x^{1,p} regularity for the fluid pressure. Moreover, we show that the solutions are C^\infty if we additionally assume that the acceleration of the rigid body is bounded almost everywhere in time. The final chapter focuses on the motion of a rigid body in a compressible, isentropic, viscous fluid. We consider a scenario where a time-independent fluid velocity is prescribed on the entire boundary \partial \Omega , along with a time-independent fluid density on the inflow boundary of \Omega . Our objective is to establish the existence of a global-in-time weak solution to the given problem on a time interval where the rigid body does not touch the boundary \partial \Omega . Sakrij dio sažetka Sažetak (hrvatski) Proučavamo nelinearne probleme interakcije fluida i strukture u kojima je tok fluida dan 3D Navier-Stokesovim jednadžbama, dok je struktura kruto tijelo čije je gibanje određeno sustavom običnih diferencijalnih jednadžbi koje opisuju očuvanje linearnog i kutnog momenta. Jednadžbe su u potpunosti povezane preko dinamičkih i kinematičkih uvjeta spajanja. Nadalje, pretpostavljamo da fluid i kruto tijelo zajedno zauzimaju ograničeno i fiksno područje
\Omega . Razmatramo dvije različite
... Više inicijalno-rubne zadaće. U prvom slučaju, tok fluida je zadan inkompresibilnim Navier-Stokesovim jednadžbama, pri čemu je na granici domene \Omega postavljen homogeni rubni uvjet. U drugom slučaju, tok fluida određuju kompresibilne Navier-Stokesove jednadžbe, s nehomogenim rubnim uvjetima na granici \Omega . Također, u oba slučaja pretpostavljamo da kruto tijelo ne dodiruje rub \partial \Omega . U disertaciji istražujemo tri različite teme predstavljene kroz tri poglavlja. Prva tema odnosi se na pitanje jedinstvenosti slabog rješenja problema interakcije inkompresiblinog fluida i krutog tijela. Naš cilj je proširiti poznati rezultat slabo-jake jedinstvenosti za Navier-Stokesove jednadžbe na promatrani sustav fluid-kruto tijelo. Konkretno, dokazujemo da je slabo rješenje koje zadovoljava Prodi-Serrinov L^r – L^s uvjet jedinstveno unutar šire klase Leray-Hopfovih slabih rješenja. U ovom poglavlju uzimamo u obzir dvije različite vrste kinematičkih uvjeta povezivanja: uvjet bez klizanja (no-slip) i uvjet klizanja (slip), dok u nastavku pretpostavljamo uvjet bez klizanja. Druga tema je regularnost slabog rješenja iste inicijalno-rubne zadaće. Cilj nam je poopćiti klasični rezultat o regularnosti za 3D inkompresibilne Navier-Stokesove jednadžbe, koji kaže da je slabo rješenje koje zadovoljava Prodi-Serrinov L^r – L^s uvjet glatko. Dokazujemo da Prodi-Serrinov uvjet za sustav fluid-kruto tijelo implicira L_t^p W_x^{2,p}\cap W_t^{1,p}L_x^p regularnost za brzinu fluida i L_t^p W_x^{1,p} regularnost za tlak fluida. Nadalje, pokazujemo da su rješenja C^\infty ako dodatno pretpostavimo ograničenost akceleracije krutog tijela gotovo svugdje u vremenskoj varijabli. Zadnje poglavlje posvećeno je proučavanju gibanja krutog tijela uronjenog u kompresibilni, izentropski, viskozni fluid. Na rubu domene \Omega postavljamo vremenski neovisnu brzinu fluida na cijeloj granici \partial \Omega i vremenski neovisnu gustoću fluida na dijelu ruba na kojim fluid utječe u područje \Omega . Naš cilj je dokazati postojanje slabog rješenja dane zadaće na intervalu na kojem kruto tijelo ne dodiruje rub \partial \Omega . Sakrij dio sažetka Ključne riječi
fluid-structure interaction problem
rigid body
incompressible fluid
compressible fluid
weak solution
uniqueness
regularity
existence
Navier-Stokes equations
Ključne riječi (hrvatski)
interakcja fluida i strukutre
kruto tijelo
inkompresibilni fluid
kompresibilni fluid
jedinstvenost
regularnost
egzistencija
Navier-Stokesove jednadžbe
Jezik engleski URN:NBN urn:nbn:hr:217:356780 Datum promocije 2023 Studijski program Naziv: Matematika Vrsta resursa Tekst Opseg vi, 147 str. Način izrade datoteke Izvorno digitalna Prava pristupa Rad dostupan nakon Uvjeti korištenja Datum i vrijeme pohrane 2023-07-21 09:27:26
