Kad god je zadano preslikavanje \(f\) na kompaktnom metričkom prostoru \(X\), možemo mu pridružiti inducirana preslikavanja \(\bar{f}\) i \(\tilde{f}\) na hiperprostoru \(2^X\) kompaktnih podskupova od \(X\) i hiperprostoru \(C(X)\) kontinuuma u \(X\), redom, oba definirana na prirodan način. Kroz disertaciju smo usredotočeni na istraživanje odnosa između određenih svojstava preslikavanja na nekim jednodimenzionalnim kontinuumima i njihovih induciranih preslikavanja na pripadnim hiperprostorima potkontinuuma. Preciznije, prvo se bavimo uspostavljanjem jednakosti topoloških entropija proizvoljnih preslikavanja na topološkim grafovima i njihovih induciranih preslikavanja na hiperprostorima podgrafova. Kako bismo to postigli, karakteriziramo skup podgrafova koji su rekurentni s obzirom na inducirano preslikavanje. Nadalje, opisujemo strukutru \(\omega\)-graničnih skupova induciranog preslikavanja na hiperprostoru kontinuuma za proizvoljno preslikavanje topološkoga grafa. Strogo govoreći, pokazujemo da je svaki podgraf asimptotski periodičan, lutajuć ili su gotovo sve njegove iteracije sadržane u podstustavu koji je gotovo 1-1 proširenje iracionalne rotacije. Ovaj rezultat poopćava ranije dobivene rezultate u slučajevima kompaktnog intervala i topološkog stabla kao baznih prostora. U posljednjem poglavlju disertacije za svako preslikavanje \(f:T \to T\) na topološkom stablu uspostavljamo odnos između perioda podstabala koja su periodičke točke od \(\tilde{f}\) i perioda periodickih točaka of \(f\) , sadržanih u tim podstablima. Za kraj pokazujemo kako upravo spomenuti rezultat može biti koristan pri dokazivanju određenih svojstava induciranog sustava na hiperprostoru kontinuuma. Naime, za proizvoljno preslikavanje \(f:T \to T\) na topološkom stablu dajemo potpun opis Birkhoffovog centra od \((C(T),\tilde{f})\) i dokazujemo njegovu gotovo ekvikontinuiranost.