Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Teorijski aspekti integrabilnosti
  Preuzmi
PDF 467.21 KB
diplomski rad
Teorijski aspekti integrabilnosti
2023. urn:nbn:hr:217:062387
Kruhoberec, Karla
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Kruhoberec, K. (2023). Teorijski aspekti integrabilnosti (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:062387

Kruhoberec, Karla. "Teorijski aspekti integrabilnosti." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:062387

Kruhoberec, Karla. "Teorijski aspekti integrabilnosti." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:062387

Kruhoberec, K. (2023). 'Teorijski aspekti integrabilnosti', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 19.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:062387

Kruhoberec K. Teorijski aspekti integrabilnosti [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2023 [pristupljeno 19.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:062387

K. Kruhoberec, "Teorijski aspekti integrabilnosti", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:062387

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:062387
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovTeorijski aspekti integrabilnosti
Naslov (engleski)Theoretic aspects of integrability
AutorKarla Kruhoberec
MentorZvonko Iljazović (mentor)
Član povjerenstvaZvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaAna Prlić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Širola (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDijana Ilišević (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2023-07-18, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U prvom poglavlju definirali smo omeđenu funkciju te smo zatim definirali pojmove gornje i donje Darbouxove sume funkcije na segmentu. Zatim smo definirali donji i gornji integral funkcije f na segmentu [a,b], tj. I∗(f;a,b) i I∗(f;a,b) te pojam integrabilne funkcije na segmentu. Dali smo primjere integrabilnih funkcija te dokazali da vrijedi: I∗(f;a,b)=I∗(f;a,c)+I∗(f;c,b) pri čemu je a<b<c. Nadalje, dokazujemo da isto vrijedi za gornje integrale:... Više I∗(f;a,b)=I∗(f;a,c)+I∗(f;c,b) gdje smo koristili jednakost I∗(f;a,b)=−I∗(−f;a,b). Na kraju smo dokazali da za svaku donju i gornju Darbouxovu sumu vrijedi s≤S, gdje su s i S donja i gornja Darbouxova suma funkcije f, što nas je dovelo do zaključka: I∗(f;a,b)≤I∗(f;a,b). U drugom poglavlju proučavali smo neprekidne funkcije. Dokazali smo da je svaka neprekidna funkcija na segmentu uniformno neprekidna. Nadalje, dokazali smo da je svaka neprekidna funkcija na segmentu omeđena te da je, čak štoviše, integrabilna. Dali smo primjer funkcije na segmentu koja je integrabilna, ali nije neprekidna. Na kraju smo dokazali da ako je f(x)≤g(x),∀x∈[a,b], onda vrijedi: b∫af≤b∫ag. Dokazali smo i da ako su funkcije f i g neprekidne i takve da vrijedi f(x0)<g(x0) za neki x0∈[a,b], onda vrijedi: b∫af<b∫ag. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In the first chapter, we defined a bounded function and then introduced the concepts of upper and lower Darboux sums for a function on a segment. We then defined the lower and upper integrals of a function f on a segment [a,b], denoted by I∗(f;a,b) and I∗(f;a,b), as well as the concept of an integrable function on a segment. We provided examples of integrable functions and proved the following statement: I∗(f;a,b)=I∗(f;a,c)+I∗(f;c,b) where... Više a<b<c. Furthermore, we showed that the same holds true for the upper integrals: I∗(f;a,b)=I∗(f;a,c)+I∗(f;c,b), utilizing the equality I∗(f;a,b)=−I∗(−f;a,b).. Finally, we demonstrated that for every lower and upper Darboux sum, s≤S, where s and S represent the lower and upper Darboux sums of the function f . This led us to the conclusion: I∗(f;a,b)≤I∗(f;a,b). In the second chapter, we studied continuous functions. We proved that every continuous function on a segment is uniformly continuous. Furthermore, we established that every continuous function on a segment is bounded and, moreover, integrable. We provided an example of a function on a segment that is integrable but not continuous. Finally, we proved that if f(x)≤g(x),∀x∈[a,b], then b∫af≤b∫ag. We have proven that if functions f and g are continous and satisfy the condition f(x0)<g(x0) for some x0∈[a,b], then b∫af<b∫ag. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:062387
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički
Smjer: Nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-03-26 14:22:57
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.