Uvod Nepogodni okolišni uvjeti, tj. valovi, vjetar i morske struje induciraju velika gibanja brodova i pomorskih objekata. Osim prekooceanskih brodova, uzimajući u obzir nove granice za eksploataciju nafte, plutajuće jedinice za skladištenje i prekrcaj (eng. Floating Storage and Offloading, FSO) te plutajuće jedinice za proizvodnju, skladištenje i prekrcaj (eng. Floating Production Storage and Offloading, FPSO) su izložene takvim uvjetima. Međudjelovanjem okolišnih uvjeta i velikih gibanja broda, nailazeći valovi mogu premašiti nadvo đe i zalijevati palubu. Uslijed relativnih gibanja morske vode u odnosu na konstrukciju, pri zalijevanju palube udari vode mogu biti dovoljno snažni da oštete opremu na palubi, palubu, nadgrađe, ili pak mogu narušiti stabilitet broda. Osim dinamike udara morske vode pri zalijevanju palube, morska voda koja ostane na palubi doprinosi narušavanju stabiliteta zbog povećavanja težišta mase sustava i utjecaja slobodne površine. Ovisno o procjeni kapetana, značajno zalijevanje palube pri plovidbi ublažava se smanjenjem brzine plovidbe ili promjenom kursa. Međutim, pri projektiranju je potrebno pažljivo izvršiti analizu za određeno stanje mora uključujući neizvjesnost opterećenja uslijed zalijevanja palube, koja mogu narušiti stabilitet broda ili oštetiti opremu na palubi i nadgrađe. Zbog složenosti problema koji uključuje hidroelastičnu konstrukciju sa šest stupnjeva slobode gibanja u međudjelovanju s nepravilnim valovima, pravila klasifikacijskih društava ograničena su pri predviđanju opterećenja udara vode uslijed zalijevanja palube. Također, postojeci eksperimentalni pristupi su preskupi i složeni, a numeričke metode ili ne daju adekvatnu točnost rezultata ili su previše zahtjevne za proračun. U ovom doktorskom radu predložena je nova numerička metoda, koja je pogodna za numeričko simuliranje problema zalijevanja palube. Matematički model Strujanje fluida opisano je Navier–Stokesovim jednadžbama u Lagrangeovom obliku. Takav prirodni oblik gibanja ne sadrži konvekcijski član, koji opisuje razliku gibanja promatrača i čestica fluida. Ako se pretpostavi da je polje tlaka funkcija polja brzina, tada se uvjet nestlačivosti može uključiti u Poissonovu jednadžbu tlaka. Poissonova forma Navier–Stokesovih jednadžbi nema nedostatke kao projekcijske sheme te je efikasnija. Rješavanjem Poissonove jednadžbe u jakoj formulaciji te jednadžbe očuvanja gibanja, gibanje fluida prikazano je integracijom brzine i položaj domene fluida u vremenu. Lagrangeov opis strujanja može kvalitetno odrediti advekciju fluida i njegove slobodne površine. Kako bi se navedeni matematički problem analizirao u što kraćem vremenu, koristi se dekompozicija trodimenzijske domene problema. Pomorstvenost broda se rješava linearnom ili nelinearnom potencijalnom teorijom te se strujanje tekućine u blizini trupa broda, koje prelazi nadvođe broda, koristi kao ulaz u lokalni nelinearni rješavac Navier–Stokesovih jednadžbi za predvi.anje daljnjeg tijeka zalijevanja palube broda. Numerička metoda Volumen fluida u potpuno bezmrežnoj metodi prikazan je nizom, odnosno oblakom točaka bez ikakve topološke povezanosti. Točke se slobodno gibaju, a prilikom međudjelovanja točaka određena točka utječe na prsten točaka koje je okružuju. Metoda se temelji na međudjelovanju susjednih točaka te novih diskretnih prostornih operatora, tj. prvih i drugih derivacija, koji su temeljeni na metodi najmanjih kvadrata. Diskretni operatori se koriste za opis Navier–Stokesovih jednadžbi u jakoj formulaciji. Dakle, Poissonova jednadžba tlaka direktno je diskretizirana s novouvedenim operatorima. Kako bi se adekvatno postavio sustav jednadžbi, oblak točaka se omeđuje nizom točaka koje služe za narinjavanje rubnih uvjeta. U svakom vremenskom koraku točke fluida blizu zida se projiciraju na zid, gdje se generiraju rubne točke za trenutni vremenski korak. Kako je vektor projiciranja uvijek okomit na projiciranu plohu, moguće je točno diskretizirati rubne uvjete u smjeru normale na plohu. Rubni uvjeti ulaza i izlaza tekućine iz domene se definiraju preko virtualno postavljenih stijenki. Na tim stijenkama rubni uvjeti se mogu postavljati u bilo kojem vremenskom trenutku, kako bi se omogućilo spajanje bezmrežnog rješavaca na rubu proračunske domene s nekim drugim rješavačem izvan te domene. Vrijednosti hidrodinamičkih veličina na dodirnom mjestu dviju domena se interpoliraju u svrhu prenošenja informacija iz jedne domene u drugu. Tako se komunikacija između domena može vršiti neovisno o metodi i diskretizaciji, koju koristi rješavac vanjske proračunske domene. Nakon generiranja rubnih točaka, identificiraju se točke na slobodnoj površini pomoću kojih se mora narinuti atmosferski tlak na slobodnoj površini. Navedeni Dirichletov uvjet osigurava jedinstveno rješenje sustava jednadžbi. Test kojim se provjerava leži li točka na slobodnoj površini koristi svojstva novouvedenog Laplaceovog operatora. Matrica sustava jednadžbi jest M–matrica, koja osigurava dobra konvergencijska svojstva. Nakon rješavanja jednadžbe tlaka, aproksimiraju se članovi vremenske derivacije brzine, gradijenta tlaka i difuzijskog člana u Navier–Stokesovoj jednadžbi. Na taj način kao nepoznanica u običnoj diferencijalnoj jednadžbi preostaje jedino brzina, koja se eksplicitno izračunava. Bezmrežne točke koje opisuju fluid napreduju u prostoru izračunatom brzinom. Poznato je da točke u Lagrangeovom opisu strujanja prate strujnice te se razdvajaju ili sakupljaju, što narušava zakon očuvanja mase. Nakon eksplicitnog pomaka, točke oblaka se organiziraju na način da svaka točka zauzima jednaki volumen što se osigurava rješavanjem optimizacijskog problema Jacobijevim iteracijama dok se ne zadovolji kriterij jednake udaljenosti između susjednih točaka. Hidrodinamičke veličine na novim položajima, nakon reorganizacije točaka dobivaju se interpolacijom na neorganiziranom oblaku točaka. Pokazano je kako ovakav način prikaza strujanja može opisati impulzivne udare, pri kojima je potrebno dopustiti određenu stlačivost fluida. Implementacija Pri razvoju metode, napravljena je generička računalna biblioteka za implementaciju bezmrežnih algoritama, koristeći moderne C++ meta–programske tehnike, koje omogućuju jedan, a optimalan kod za različite ulazne parametre, poput broja dimenzija. Svi implementirani algoritmi izvode se paralelno na centralnim i grafičkim jedinicama za obradu podataka. Prikazano je kako metoda ima odlična konvergencijska svojstva te je pogodna za paralelno izvršavanje, što rezultira numeričkim simulacijama u kratkom vremenu na današnjim računalima. Verifikacija i validacija Pomoću računalne implementacije provedena su istraživanja numeričkim simuliranjem različitih problema za koje su već poznata numerička rješenja ili su provedeni eksperimenti. Novouvedeni diskretni Laplaceov operator je verificiran na nizu umjetno stvorenih problema, koji uključuju aproksimaciju Laplaceovog operatora i rješavanje Poissonove jednadžbe. Implementirani rješavac je primijenjen za simulaciju uobičajenog pokusa za verifikaciju rješavaca računalne dinamike fluida bez utjecaja slobodne površine tj. pokusa strujanja u šupljini s pomićnim poklopcem. Validacija impulzivnog razvoja tlaka izvršena je simuliranjem udaranja klina o tekućinu te udaranja pramca kontejnerskog broda. U oba slučaja numerički razvoj tlaka je uspješno reproducirao eksperimentalne podatke. Povrh toga, simulirani su eksperimenti pucanja brane te zapljuskivanja tekućine u gibajućim tankovima, kako bi se pokazalo da metoda može simulirati snažne udare tekućine o krute stijenke, pri kojima uspješno reproducira udarne tlakove. Potom su provedene numeričke simulacije koje opisuju problem zalijevanja palube. Izolirani događaji zalijevanja palube su simulirani na sličan način kao i pucanje brane, pri čemu su stvoreni valovi koji se lome preko palube. Također je uspoređena sila na palubu dobivena numeričkim simulacijama s eksperimentalnim vrijednostima. Najvažniji validacijski pokus izvršen u ovom doktorskom radu je simulacija FPSO modela na pravilnim valovima dekompozicijom domene. Numerički razvoj tlakova na palubi tijekom zalijevanja zadovoljavajuće prati eksperimentalni razvoj tlakova. Također, prikazano je kako se osim valova mogu narinuti i gibanja broda, koja značajno utjeću na opterećenja uslijed zalijevanja vode na palubu. Zaključci Doneseni su sljedeći zaključci: • Poissonova forma Navier–Stokesovih jednadžbi u Lagrangeovom opisu strujanja je točnija i stabilnija od projekcijskih shema. • Novouvedeni diskretni prostorni operatori u obliku konačnih razlika su stabilni te rezultiraju dobrom konvergencijom pri rješavanju Navier–Stokesovih jednadžbi. • Fluid se prilagođava geometriji tako da se domena fluida projicira na geometriju definirajući rubne uvjete u svakom vremenskom koraku. • Lagrangeov opis strujanja prirodno upravlja razvojem slobodne površine složenog oblika. Svojstva Laplaceovog operatora mogu poslužiti za prepoznavanje točaka na slobodnoj površini. • Zakon očuvanja mase u Lagrangeovom opisu strujanja adekvatno se postiže optimiranjem udaljenosti između susjednih točaka. • Lagrangeove metode moraju imati kontrolu nad ulaznim i izlaznim granicama uklanjajući i generirajući diskretne točke fluida po potrebi, što je preduvjet za dekompoziciju domene. • Generalizirane ulazne i izlazne granice te bezmrežna aproksimacija omogućuju da se domena bezmrežne metode može spregnuti s bilo kojom metodom koja rješava vanjsku domenu. • Metoda temeljena na opisanim postavkama uspješno reproducira eksperimente zalijevanja palube, udaranja pramca i zapljuskivanja u tankovima, cime je dokazano da je metoda pogodna za simuliranje problema sa snažnim udarima tekucine. • Metoda ne ovisi o diskretizaciji geometrije te je pogodna za spregu s rješavacima elastične strukture. Konačni zaključak: bezmrežne aproksimacije konačnim razlikama u Lagrangeovom opisu strujanja mogu adekvatno riješiti Navier–Stokesove jednadžbe i prikazati strujanje sa slobodnom površinom uz jednostavnu spregu s drugim rješavacima, a u svrhu analize opterećenja broda ili plutajuće konstrukcije uslijed nailaska valova.