prikaz prve stranice dokumenta Slučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija
  Preuzmi
PDF 461.36 KB
diplomski rad
Slučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija
2016. urn:nbn:hr:217:975706
Alilović, Marijo
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Alilović, M. (2016). Slučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:975706

Alilović, Marijo. "Slučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:975706

Alilović, Marijo. "Slučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:975706

Alilović, M. (2016). 'Slučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 16.04.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:975706

Alilović M. Slučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2016 [pristupljeno 16.04.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:975706

M. Alilović, "Slučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2016. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:975706

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:975706
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovSlučajne šetnje i Wiener-Hopfova faktorizacija
AutorMarijo Alilović
MentorMiljenko Huzak (mentor)
Član povjerenstvaMiljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Širola (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNela Bosner (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2016-09-27, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Neka je \(\{X_n : n \in \mathbb{N}\}\) niz nezavisnih i jednako distribuiranih slučajnih varijabli. Slučajna šetnja definirana je sa: \(S_0 = 0\) i \(S_n = X_1+ \ldots +X_n\) za \(n \in \mathbb{N}\). Neka je \(N = inf\{n \in \mathbb{N} : S_n > 0\}\) prvo vrijeme posjeta skupu \( (0; \infty)\) te \(\bar{N} = inf\{n \in \mathbb{N} : S_n \leq 0\}\) prvo vrijeme posjeta skupu \( (-\infty; 0] \). U teoremu 3.2.3. dokazana je sljedeća tvrdnja. Ako je \(P\{X_1 = 0\} < 1\) tada vrijedi \( S_n \xrightarrow{n \to \infty} \infty \) (g.s.) ili \( S_n \xrightarrow{n \to \infty} -\infty \) (g.s.) ili \( -\infty = \underset{n \to \infty}{\liminf} S_n < \underset{n \to \infty}{\limsup} S_n = \infty \) (g.s.). Pomoću Wiener-Hopfove faktorizacije (teorem 4.1.7.) dokazane su Baxterove jednakosti (teorem 4.2.2.) i Spitzerova formula (teorem 4.3.1.). Baxterove jednakosti određuju distribuciju slučajnih vektora \( (N; S_N) \) i \( (\bar{N}, S_{\bar{N}}) \). Spitzerova formula određuje distribuciju procesa maksimuma \( \{ max_{0 \leq k \leq n} S_k : n \in \mathbb{N}_0 \} \).
Sažetak (engleski)
Let \(\{X_n : n \in \mathbb{N}\}\) be a sequence of independent and identically distributed random variables. Random walk is defined by \(S_0 = 0\) and \(S_n = X_1+ \ldots +X_n\) for each \(n \in \mathbb{N}\). Let \(N = inf\{n \in \mathbb{N} : S_n > 0\}\) be first visit to the set \((0; \infty)\), and let \(\bar{N} = inf\{n \in \mathbb{N} : S_n \leq 0\}\) be first visit to the set \((-\infty; 0]\). Theorem 3.2.3 proves next statement. If \(P\{X_1 = 0\} < 1\) then \(S_n \xrightarrow{n \to \infty} \infty\) (g.s.) or \(S_n \xrightarrow{n \to \infty} -\infty\) (g.s.) or \(-\infty = \underset{n \to \infty}{\liminf} S_n < \underset{n \to \infty}{\limsup} S_n = \infty\) (g.s.) Wiener-Hopf factorization (Theorem 4.1.7.) proved Baxter's equations (theorem 4.2.2) and Spitzer's formula (Theorem 4.3.1.). Baxter's equations determines distribution of random vectors \((N; S_N)\) and \((\bar{N}, S_{\bar{N}})\). Spitzer's formula determines distribution of the maximum process \( \{ max_{0 \leq k \leq n} S_k : n \in \mathbb{N}_0 \}\).
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:975706
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-02-24 07:08:47