U ovom radu promatrali smo torzijske grupe elitpičkih krivulja. Nakon uvodnih definicija i malih rezultata o točkama malog reda, promatrali smo situaciju najprije za polje kompleksnih brojeva. Prateći ranije dokazane rezultate, odredili smo kako može izgledati grupa kompleksnih točaka i zaključili smo da je za svaku racionalnu eliptičku krivulju \(E(\mathbb{C})_{tors}\) uvijek ista, točnije, izomorfna je torusu u aditivnom smislu. Koristeći taj zaključak, promatrali smo kako može izgledati grupa realnih točaka racionalne eliptičke krivulje i zaključili da postoje dvije mogućnosti te smo odredili uz koji uvjet se dešava koji slučaj. Samim time, odredili smo i kako može izgledati \(E(\mathbb{R})_{tors}\). Dokazali smo Nagell-Lutzov teorem koji se može na očit način koristiti za određivanje torzijske grupe specifične eliptičke krivulje. Uz tu očitu metodu, obradili smo još jednu koja koristi eliptičke krivulje nad poljem \(\mathbb{F}_p\), za \(p\) prikladno odabran prost broj. Također smo iskazali i Mordell-Weilov i Mazurov teorem. Nakon toga, prešli smo na polja algebarskih brojeva. Najprije smo pokazali da točke konačnog reda na racionalnoj eliptičkoj krivulji zaista imaju algebarske brojeve za svoje koordinate. Definirali smo Weilovo sparivanje i Galoisovu reprezentaciju i dokazali nekoliko važnih rezultata koji se povezuju s njima, a mogu biti od velike pomoći pri klasifikaciji torzijskih grupa nad Galoisovim proširenjima. Dotaknuli smo se i izogenija eliptičkih krivulja i pokazali jednu značajnu tvrdnju koja ih povezuje s torzijom. Također smo naveli neke bitne, ranije pokazane poznate rezultate vezane za torziju nad nekim specifičnim poljima. Na kraju, upotrijebili smo sve razvijene alate, iskazane i dokazane tvrdnje kako bismo (djelomično) klasificirali torzijske grupe racionalnih eliptičkih krivulja nad \((\mathbb{Q}(\zeta_{11}))\).