prikaz prve stranice dokumenta Gerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam
  Preuzmi
PDF 219.97 KB
diplomski rad
Gerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam
2019. urn:nbn:hr:217:320271
Pleić, Nikolina
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Pleić, N. (2019). Gerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:320271

Pleić, Nikolina. "Gerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:320271

Pleić, Nikolina. "Gerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:320271

Pleić, N. (2019). 'Gerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 16.04.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:320271

Pleić N. Gerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 16.04.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:320271

N. Pleić, "Gerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:320271

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:320271
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovGerrymandering - krojenje izbornih jedinica i Metropolis-Hastings algoritam
AutorNikolina Pleić
MentorMatija Kazalicki (mentor)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Tadić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarcela Hanzer (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVjekoslav Kovač (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-03-01, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U prvom poglavlju definirali smo Markovljeve lance na općenitom skupu stanja. Definirali smo pojmove kao što su prijelazna jezgra Markovljevog lanca u Definiciji 1.0.1, invarijantna mjera u Definiciji 1.0.7 te detaljna ravnoteža. Pokazali smo da je uvjet detaljne ravnoteže dovoljan uvjet da bi Markovljev lanac imao invarijantnu mjeru. Nakon toga u drugom poglavlju primijenili smo tu teoriju na Markovljev lanac dobiven Metropolis-Hastings algoritmom. Naveli smo dovoljne uvjete kako bi dobiveni lanac imao stacionarnu distribuciju. U Teoremu 2.5.3 objedinili smo rezultate o egzistenciji stacionarne distribucije i konvergenciji lanca k stacionarnoj distribuciji. U trećem poglavlju promatrali smo politički problem gerrymanderinga te smo ga vizualizirali na primjeru američke države North Caroline. Uveli smo evaluacijsku funkciju J kako bismo svakom izbornom planu dodijelili vjerojatnost takvu da izborni planovi s manjom vrijednošću evaluacijske funkcije budu više vjerojatni. Pomoću evaluacijske funkcije definirali smo ciljanu vjerojatnosnu distribuciju. Konačno, predložili smo način stvaranja novih izbornih raspodjela koristeći Metropolis-Hastings algoritam.
Sažetak (engleski)
In the first chapter we discussed the theory of Markov chains on a general state space. We defined terms such as transition kernel in Definition 1.0.1, invariant measure in 1.0.7 and detailed balance condition. We have shown that the detailed balance condition is sufficient for a Markov chain to have an invariant measure. After that, in the second chapter, we have applied that theory to a Markov chain produced by Metropolis-Hastings algorithm. We list the sufficient conditions for the produced Markov chain to have a stationary distribution. In Theorem 2.5.3 we combine results of existence of stationary distribution and the convergence of a chain to the stationary distribution. In third chapter, we examined the political problem of gerrymandering. We visualized it on an example of an US state of North Carolina. We introduced a score function J in order to assign a value to each redistricting so that redistrictings with lower scores are more likely to occur. Using this score function we have defined a target distribution. Finally, we proposed a way of creating new redistrictings using a standard Metropolis-Hastings algorithm.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:320271
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-09-03 12:06:23