prikaz prve stranice dokumenta Konstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju
  Preuzmi
PDF 320.36 KB
diplomski rad
Konstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju
2022. urn:nbn:hr:217:198205
Markač, Kristijan
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Markač, K. (2022). Konstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:198205

Markač, Kristijan. "Konstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:198205

Markač, Kristijan. "Konstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:198205

Markač, K. (2022). 'Konstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 14.04.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:198205

Markač K. Konstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 14.04.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:198205

K. Markač, "Konstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:198205

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:198205
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovKonstrukcija formi koje dopuštaju kompoziciju
Naslov (engleski)Construction of forms that allow composition
AutorKristijan Markač
MentorZrinka Franušić (mentor)
Član povjerenstvaZrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMaro Cvitan (član povjerenstva)
Član povjerenstvaŽeljka Milin Šipuš (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMihael Makek (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Kažemo da \(\textit{forma g}:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R} \textit{ dopušta kompoziciju}\) ako vrijedi \(g(x)g(y)=g(x*y)\) za sve \(x,y\in \mathbb{R}^n\), pri čemu je s x ∗ y označen neki bilinearan produkt \(\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n\). Primjer jednostavne cjelobrojne linearne forme koja dopušta kompoziciju je preslikavanje \(f(x,y)=x^2-dy^2,\ x,y\in \mathbb{Z}\). Forma f dopušta kompoziciju jer vrijedi dobro poznati identitet \((x_1^2-dy_1^2)(x_2^2-dy_2^2)=(x_1x_2-dy_1y_2)^2-d(x_1y_2-x_2y_1)^2\), koji se koristi za generiranje rješenja Pellove jednadžbe \(x_1^2-dy_1^2=1\), gdje \(d\in \mathbb{N}\) nije potpun kvadrat. U ovom radu opisujemo tehniku kojom se mogu konstruirati primjeri formi koje dopuštaju kompoziciju, a koja za to koristi algebru matrica.
Sažetak (engleski)
We say that a \(\textit{forma g}:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R} \textit{ admits composition }\) if \(g(x)g(y)=g(x*y)\) for all \(x,y\in \mathbb{R}^n\), where x ∗ y is a bilinear product \(\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n\). An example of a simple integer form admitting composition is a function \(f(x,y)=x^2-dy^2,\ x,y\in \mathbb{Z}\). The form f admits composition because of the well known identity \((x_1^2-dy_1^2)(x_2^2-dy_2^2)=(x_1x_2-dy_1y_2)^2-d(x_1y_2-x_2y_1)^2\), which is used to generate solutions to Pell’s equation \(x_1^2-dy_1^2=1\), where \(d\in \mathbb{N}\) is not a perfect square. In this paper we describe a technique, which uses matrix algebras, by which one can construct examples of forms admitting composition.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:198205
Studijski programNaziv: Matematika i fizika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (mag. educ. math. et phys.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-11-02 13:20:07