prikaz prve stranice dokumenta Jednočestični Schrödingerovi operatori
  Preuzmi
PDF 279.45 KB
diplomski rad
Jednočestični Schrödingerovi operatori
2021. urn:nbn:hr:217:100660
Novak, Valentino
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

Novak, V. (2021). Jednočestični Schrödingerovi operatori (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100660

Novak, Valentino. "Jednočestični Schrödingerovi operatori." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100660

Novak, Valentino. "Jednočestični Schrödingerovi operatori." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100660

Novak, V. (2021). 'Jednočestični Schrödingerovi operatori', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 19.04.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100660

Novak V. Jednočestični Schrödingerovi operatori [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2021 [pristupljeno 19.04.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100660

V. Novak, "Jednočestični Schrödingerovi operatori", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2021. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100660

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100660
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovJednočestični Schrödingerovi operatori
Naslov (engleski)One-particle Schrödinger operators
AutorValentino Novak
MentorMarko Erceg (mentor)
Član povjerenstvaMarko Erceg (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Vrdoljak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZoran Vondraček (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMiljenko Marušić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2021-09-24, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu dajemo pregled teorije neograničenih samoadjungiranih operatora na Hilbertovom prostoru i njihovu primjenu na modeliranje atoma vodika. Pokazujemo da glavni rezultati teorije, Spektralni teorem i Stoneov teorem vrijede isključivo za samoadjungirane operatore, pa su nam baš takvi operatori od glavnog interesa. Kako su u primjenama operatori koji obično susrećemo simetrični, pokazujemo nužne i dovoljne uvjete da bi simetričan operator bio samoadjungiran i promatramo mogućnosti proširenja simetričnih operatora do samoadjungiranih operatora. Kao glavne primjere promatramo operatore položaja i količine gibanja. U nastavku spominjemo Spektralni teorem kao jedan od glavnih rezultata funkcionalne analize, koji nam za proizvoljnu Borelovu funkciju \(f\) omogućava definiranje izraza \(f\) (A), gdje je A samoadjungirani operator. Koristeći Spektralni teorem može se pokazati Stoneov teorem koji nam dokazuje da je generator jednoparametarske unitarne grupe koja opisuje vremensku evoluciju Schroedingerove jednadžbe upravo samoadjungiran operator. U konačnici postavljamo model atoma vodika i dokazom Kato-Relichovog teorema pokazujemo da se upravo radi o samoadjungiranom operatoru, te dajemo karakterizaciju spektra.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we present an outline of the theory of unbounded self-adjoint operators acting on Hilbert space and their application to the hydrogen atom. We show that the main results of operator theory, including Spectral theorem and Stone’s theorem, apply exclusively to self-adjoint operators. In practical application, operators we come across are often symmetric. We show necessary conditions for symmetric operators to be self-adjoint and we explore the possibilities of extending symmetric operators to self-adjoint operators. Our main examples include position and momentum operators. Afterward, we briefly talk about the Spectral theorem as one of the most important results in functional analysis, which for arbitrary self-adjoint operator A allows us to define \(f\) (A) for any Borel function \(f\) . Using Spectral theorem we can prove Stone’s theorem, which shows that generator of a one-parameter unitary group that characterizes the time evolution of Schr¨odinger equation is self-adjoint. Lastly, we describe the simple model of the hydrogen atom, characterize its spectrum, and using Kato-Rellich’s theorem show that the governing operator is self-adjoint.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:100660
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-11-02 14:41:08